Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
y=x^3-4x^2
и y=2x^2-9x

Answer 1

найдем точки пересечения дуг y=x³-4x² и y=2x²-9x
x³-4x² =2x²-9x
x³-4x² -2x²+9x=0
x³-6x² +9x=0
x(x²-6x+9)=0
x(x-3)²=0
x=0, x=3
площадь равна
$|intlimits^3_0 {(x^3-4x^2)} , dx- intlimits^3_0 {(2x^2-9x)} , dx| = |intlimits^3_0 {(x^3-4x^2-2x^2+9x)} , dx|= \ |(x^4/4-6x^3/3+9x^2/2)|_0^3 |= |(x^4/4-2x^3+9x^2/2)|_0^3 |= \ |81/4-54+81/2|=6,75$