Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y=x^2-4x+3, y=0, x=3 и x=4


СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ!!! По теме интегралы и его применение

Answer 1

Ответ: 4/3 (кв.ед)

Пошаговое объяснение:

1)Построим схематично график функции у=х²-4х+3 ;

для этого найдём абсциссы точек пересечения с осью ОХ:

х²-4х+3=0

D=16-12=4  ⇒   x₁=1; х₂=3

Парабола направлена ветвями вверх, т.к. а=1>0

2) ограничим параболу линиями y=0, x=3 и x=4

3) закрасим полученную область.

4)Площадь полученной фигуры равна:

S =∫₃⁴(х²-4х+3)dx = (x³/3 -2x²+3x) |₃⁴ = 64/3 - 32+12 - (27/3 -18+9)=  64/3 -32+12-9+18-9= 64/3 -20 = 64/3 - 60/3 = 4/3 (кв.ед)