Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x^2-2x+3; y=0, x=1, x=2

y=x^2-2x+8; y=0, x=-1, x=3

Answer 1

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями, необходимо вычислить интеграл (это и есть физический смысл интеграла).
Из "верхней" функции вычесть "нижнюю" - это выражение под интегралом, пределы интегрирования - значения а и b в порядке возрастания (значения a и b берутся из прямых вида x=a, x=b, где а, b - любое число).

1) $S= intlimits^2_1 {(x^{2}-2x+3-0)} , dx=intlimits^2_1 {(x^{2}-2x+3)} , dx=frac{x^{3}}{3}-frac{2x^{2}}{2}+3x|^{2}_{1}$$frac{x^{3}}{3}-frac{2x^{2}}{2}+3x|^{2}_{1}=(frac{2^{3}}{3}-2^{2}+3*2)-(frac{1^{3}}{3}1^{2}+3*1)=$$frac{2^{3}}{3}-2^{2}+3*2-frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3*1=frac{8}{3}-4+6-frac{1}{3}+1-3=frac{7}{3}=2frac{1}{3}$ - ответ

2) $S= intlimits^3_{-1} {(x^{2}-2x+8-0)} , dx=frac{x^{3}}{3}-frac{2x^{2}}{2}+8x|^{3}_{-1}=$$frac{27}{3}-9+24-(-frac{1}{3}-1-8)=frac{27}{3}-9+24+frac{1}{3}+9=frac{28}{3}+24=frac{28+24*3}{3}$$frac{100}{3}=33frac{1}{3}$ - ответ

Answer 2

Можно и начертить, с параболой и прямыми справитесь самостоятельно

Answer 3

Хорошо, спасибо большое, вы очень сильно помогли)