Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=√-9x , y=3, x=0
Ответы на вопрос
Ответил Аноним
0
Найдем координаты точки пересечений линиями y=√-9x , y=3
3=√-9x
9=-9x
х=-1
(-1;3)
Делаем чертеж
Искомая площадь найдем как разность между площадью прямоугольника и криволинейной трапеции
![s=1*3- intlimits^0_{-1} { sqrt{-9x} } , dx =3-intlimits^0_{-1} { (-9x)^{ frac{1}{2} } } , dx = \
=3-( frac{1}{-9( frac{1}{2}+1)}(-9x)^{ frac{1}{2}+1 } )|_{-1}^0=3+ frac{2}{27}(-9 x)^{ frac{3}{2} } )|_{-1}^0= \
=3-0- frac{2}{27}(9)^{ frac{3}{2} }=3-2=1](https://tex.z-dn.net/?f=s%3D1%2A3-+intlimits%5E0_%7B-1%7D+%7B+sqrt%7B-9x%7D+%7D+%2C+dx+%3D3-intlimits%5E0_%7B-1%7D+%7B+%28-9x%29%5E%7B+frac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+%7D+%2C+dx+%3D+%5C+%0A%3D3-%28+frac%7B1%7D%7B-9%28+frac%7B1%7D%7B2%7D%2B1%29%7D%28-9x%29%5E%7B+frac%7B1%7D%7B2%7D%2B1+%7D+%29%7C_%7B-1%7D%5E0%3D3%2B++frac%7B2%7D%7B27%7D%28-9+x%29%5E%7B+frac%7B3%7D%7B2%7D+%7D+%29%7C_%7B-1%7D%5E0%3D+%5C+%0A%3D3-0-+frac%7B2%7D%7B27%7D%289%29%5E%7B+frac%7B3%7D%7B2%7D+%7D%3D3-2%3D1 "s=1*3- intlimits^0_{-1} { sqrt{-9x} } , dx =3-intlimits^0_{-1} { (-9x)^{ frac{1}{2} } } , dx = \
=3-( frac{1}{-9( frac{1}{2}+1)}(-9x)^{ frac{1}{2}+1 } )|_{-1}^0=3+ frac{2}{27}(-9 x)^{ frac{3}{2} } )|_{-1}^0= \
=3-0- frac{2}{27}(9)^{ frac{3}{2} }=3-2=1")
3=√-9x
9=-9x
х=-1
(-1;3)
Делаем чертеж
Искомая площадь найдем как разность между площадью прямоугольника и криволинейной трапеции
Приложения:
Новые вопросы