Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями графику функции
y= -x; y=4-(x+2)²
Ответы на вопрос
Ответил yellok
0
4-(x+2)²= -x
4-(x²+4x+4)= -x
-x²-4x=-x
x²+3x=0
x(x+3)=0 ⇒x₁=0, x₂=-3
на отрезке [-3,0] парабола y=4-(x+2)² располагается выше прямой y=-x, а поэтому из 4-(x+2)² необходимо вычесть -x`
![S= intlimits^0_{-3} {[4-(x+2)^{2}-(-x)]} , dx = intlimits^0_{-3} {[4-x^{2}-4x-4-(-x)]} , dx =](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+intlimits%5E0_%7B-3%7D+%7B%5B4-%28x%2B2%29%5E%7B2%7D-%28-x%29%5D%7D+%2C+dx+%3D+intlimits%5E0_%7B-3%7D+%7B%5B4-x%5E%7B2%7D-4x-4-%28-x%29%5D%7D+%2C+dx+%3D "S= intlimits^0_{-3} {[4-(x+2)^{2}-(-x)]} , dx = intlimits^0_{-3} {[4-x^{2}-4x-4-(-x)]} , dx =")
![intlimits^0_{-3} {[-x^{2}-3x]} , dx =[- frac{x^{3}}{3} - frac{3x^{2}}{2} ]^{0}_{-3} =0-[- frac{(-3)^{3}}{3} - frac{3(-3)^{2}}{2} ]= frac{27}{2} - frac{27}{3} =](https://tex.z-dn.net/?f=+intlimits%5E0_%7B-3%7D+%7B%5B-x%5E%7B2%7D-3x%5D%7D+%2C+dx+%3D%5B-+frac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D+-+frac%7B3x%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D+%5D%5E%7B0%7D_%7B-3%7D+%3D0-%5B-+frac%7B%28-3%29%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D+-+frac%7B3%28-3%29%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D+%5D%3D+frac%7B27%7D%7B2%7D+-+frac%7B27%7D%7B3%7D+%3D "intlimits^0_{-3} {[-x^{2}-3x]} , dx =[- frac{x^{3}}{3} - frac{3x^{2}}{2} ]^{0}_{-3} =0-[- frac{(-3)^{3}}{3} - frac{3(-3)^{2}}{2} ]= frac{27}{2} - frac{27}{3} =")
Смотри график на файле
4-(x²+4x+4)= -x
-x²-4x=-x
x²+3x=0
x(x+3)=0 ⇒x₁=0, x₂=-3
на отрезке [-3,0] парабола y=4-(x+2)² располагается выше прямой y=-x, а поэтому из 4-(x+2)² необходимо вычесть -x`
Смотри график на файле
Приложения:
Новые вопросы