Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=1,5x^2+3, касательной к этому графику в точке с абсцисой x=2 и прямой x=0. Желательно с рисунком, заранее спасибо.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной по формуле
Y = k*x + b = y'(Xo)*(x -Xo)+ y(Xo)
Уравнение производной
y'(x) 2*1.5*x = 3*x = k.
Вычисляем в точке касания.
y'(2) = 6,  y(2) = 1.5*4 = 6.
Уравнение касательной
Y = 6*(x - 2) + 6 = 6*x - 3 
Находим пределы интегрирования - решаем уравнение:
1,5*x² + 3 = 6*x - 3
1.5*x² - 6*x + 6 = 0 
a = x1=x2 = 2 
b = 0 - дано
Площадь - интеграл разности функций = 1.5*x²+3 -(6*x - 3)
$S= \int\limits^2_0 {6-6x+ \frac{3}{2}x^2 } \, dx= \frac{6x}{1}- \frac{6x^2}{2}+ \frac{3/2x^3}{3}$
Вычисляем при а - S(2) = 4
Вычисляем при b - S(0) = 0
S = 4 - площадь - ОТВЕТ
рисунок к задаче в приложении.