Question

Вычислите первую космическую скорость для Луны. Массу и радиус Луны примите равными соответственно 7,3*10^19 т. и 1,7*10 км.

Answer 1

Часто для удобства вычисления первой космической скорости переходят к рассмотрению этого движения в неинерциальной системе отсчета — относительно Земли. В этом случае объект на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать уже две силы: центробежная сила и сила тяготения. Соответственно, для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство этих сил. 

mfrac{v_1^2}{R}=Gfrac{Mm}{R^2}; 

v_1=sqrt{Gfrac{M}{R}}; 

где m — масса объекта, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), v_1,!— первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 371 км) , найдем 

v_1approx,! 7,9 км/с 

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/R², то 

v_1=sqrt{gR};. 

Космические скорости могут быть вычислены и для поверхности других космических тел. Например на Луне v1 = 1,680 км/с, v2 = 2,375 км/с