Question

Вычислите определенный интеграл:

Answer 1

Ответ:

а)

$\int\limits^{ 2 } _ {1} \frac{dx}{ {x}^{3} } \int\limits^{ 2 } _ {1} {x}^{ - 3} dx = \frac{ {x}^{ - 2} }{ - 2} |^{ 2 } _ {1} = - \frac{1}{2 {x}^{2} } |^{ 2 } _ {1} = \\ = - \frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{8} + \frac{1}{2} = \frac{ - 1 + 4}{8} = \frac{3}{8}$

б)

$\int\limits^{ \frac{\pi}{4} } _ { \frac{\pi}{6} } \cos(2x)dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{4} } _ { \frac{\pi}{6} } \cos(2x) d(2x) = \\ = \frac{1}{2} \sin(2x) |^{ \frac{\pi}{4} } _ { \frac{\pi }{6} } = \\ = \frac{1}{2} \sin( \frac{\pi}{2} ) - \frac{1}{2} \sin( \frac{\pi}{3} ) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = \\ = \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{4}$