Question

Вычислите НОД и НОК для этих чисел:
1. (25⋅32⋅7, 23⋅33⋅53)
2. (23⋅55⋅77, 32⋅5⋅112, 2⋅33⋅7⋅11)

Answer 1

НОД - наибольший общий делитель, поэтому берем только те множители (причем - все имеющиеся!), которые присутствуют в разложении на простые сомножители всех чисел. Если таковых нет, то НОД = 1

НОК - наименьшее общее кратное, поэтому берем множители, присутствующие хотя бы в разложении одного из чисел (но без повторов!).

1) НОД(25⋅32⋅7, 23⋅33⋅53) = НОД(5·5·2·2·2·2·2·7, 23·3·11·53) = 1;

НОК = 25⋅32⋅7·23⋅33⋅53 (= 225271200)

2) НОД(23⋅55⋅77, 32⋅5⋅112, 2⋅33⋅7⋅11) = НОД(23·5·7·11·11, 2·2·2·2·2·5·2·2·2·2·7, 2·3·7·11·11) = 7

НОК = 23·5·7·11·11·2·2·2·2·2·2·2·2·2·3 (= 149614080)