Question

Вычислите наиболее простым способом:

$\frac{ {59}^{3} - {41}^{3} }{18} + 59 \times 41$
​

Answer 1

Ответ:

10 000

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \frac{59^3-41^3}{18}+59*41=\\ \\ =\frac{(59-41)(59^2+59*41+41^2)}{18}+59*41=\\ \\ =\frac{18*(59^2+59*41+41^2)+18*(59*41)}{18}=\\ \\ =\frac{18*59^2+59*18*41+18*41^2+18*59*41}{18} =\\ \\ =\frac{18*(59^2+59*41+41^2+59*41)}{18}=\\ \\ =59^2+59*41+41^2+59*41=\\ \\ =59*(59+41)+41(41+59)=\\ \\ =(59+41)(59+41)=\\ \\=100*100=10000$

1) Выражение 59³- 41³ это разность кубов двух выражений , можем воспользоваться формулой сокращенного умножения и разложим выражение на множители :  

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

2) Приведем к общему знаменателю слагаемые .

3) Раскроем скобки.

4) вынесем общий множитель 18 и сократим дробь .

5) Сгруппируем слагаемые удобным способом и вынесем общие множители 59 и 41

6) Вынесем общий множитель ( 59 + 41)

7) Найдем результат .