Question

вычислите квадратный корень из двух

до 2 десятичных знаков

Answer 1

Ответ:

1.41

Пошаговое объяснение:

Ну, пусть искомое число - это х, $x=\sqrt2$. Тогда

$x^2=2$

Но мы знаем, что $1.96<2<2.25$ - это очевидно. Тогда извлечём корень, и в силу его монотонного возрастания, знаки не поменяются. Тогда

$1.96<2<2.25\\\sqrt{1.96}<\sqrt{2}<\sqrt{2.25}\\\sqrt{1.4^2}<\sqrt{2}<\sqrt{1.5^2}\\1.4<x<1.5$

Отлично, мы определили х до первого знака после запятой. Определим его и до второй.

Есть такое число, 1.9881 = 1.41² и 2.0164 = 1.42²

Очевидно, что вот так:

$1.9881<2<2.0164$

Тогда опять же из-за прекрасной функции корня получаем красивую вещь:

$\sqrt{1.9881}<\sqrt2<\sqrt{2.0164}\\\sqrt{1.41^2},\sqrt2<\sqrt{1.42^2}\\1.41<\sqrt2<1.42$

То есть, так как $1.41<\sqrt2$, то $\sqrt2=1.41+y$, наибольший порядок у у равен порядку 1.41 - а это -2. Тогда у не будет влиять на второй знак после запятой в числе $\sqrt2$, тогда 1.41 - десятичная запись $\sqrt2$ до второго знака.