Question

Вычислите кто-нибудь ,не получается

Answer 1

Ну изи же. Дробно рациональные функции.

$\displaystyle \frac{1}{x^2+8x} = \frac{1}{x(x+8)} = \left[\frac{1}{x}-\frac{1}{x+8}\right]/8\\\\ \int\frac{dx}{x^2+8x} = \int\frac{dx}{8x}-\int\frac{dx}{8(x+8)} = \frac{1}{8}\ln\frac{x}{x+8}+C$

Answer 2

x²+8x имеет действительные корни поэтому можем воспользоватся специальным разложением дробей( сори, забыл как называется)
x²+8x=x(x+8)    значит имеем интеграл от дроби 
$\frac{1}{x(x+8)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+8}$ приведем правую часть к общему знаменателю:
$\frac{1}{x(x+8)} = \frac{A(x+8)+Bx}{x(x+8)}$, теперь сократим знаменатель получив равенство:
1=A(x+8)+Bx чтобы найти А и B приравняем коэфициэнты при одинаковых степенях икс. Получим систему уравнений откуда найдем А и В:
$\left \{ {{A+B=0} \atop {8A=1}} \right.$ откуда $A= \frac{1}{8}$  и В=$-\frac{1}{8}$. Теперь перепишем исходный интеграл и найдем его:
$\int\frac{dx}{ x^{2} +8x} \,= \int\frac{Adx}{x} + \int\frac{Bdx}{ x+8} =\int\frac{dx}{8x}-\int\frac{dx}{8(x+8)}= \frac{lnx}{8} - \frac{ln(x+8)}{8} +C$ = $\frac{1}{8} ln( \frac{8}{x+8} )$+C