Question

Вычислите координаты точек пересечения прямой y=x+2 и окружности x^{2} +y^{2}=10 (с системой, понятненькой_

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{y=x+2} \atop {x^{2} +y^{2} =10}} \right. \\\\\\\left \{ {{y=x+2} \atop {x^{2} +(x+2)^{2} =10}} \right. \\\\\\\left \{ {{y=x+2} \atop {x^{2} +x^{2} +4x+4-10=0}} \right.\\\\\\\left \{ {{y=x+2} \atop {2x^{2} +4x-6=0}} \right. \\\\\\\left \{ {{y=x+2} \atop {x^{2} +2x-3=0}} \right.$

$\displaystyle\bf\\\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x_{1} =-3} \atop {y_{1} =-3+2}} \right. \\\left \{ {{x_{2} =1} \atop {y_{2} =1+2}} \right. \end{array}\right \\\\\\\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x_{1} =-3} \atop {y_{1} =-1}} \right. \\\left \{ {{x_{2} =1} \atop {y_{2} =3}} \right. \end{array}\right \\\\\\Otvet:(-3 \ ; \ -1) \ \ , \ \ (1 \ ; \ 3)$

Answer 2

Ответ:

$y = x + 2 \\ x {}^{2} + {y}^{2} = 10$

Так как у=х+2 то вместо у во втором уравнение ставим х+2

${x}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 10 \\ {x}^{2} + {x}^{2} + 4x + 4 = 10 \\ 2 {x}^{2} + 4x + 4 = 10 \\ 2{x}^{2} + 4x + 4 - 10 = 0 \\ 2 {x}^{2} + 4x - 6 = 0$

Если Разделим уравнение на 2 то мы упростим его и получим

${x}^{2} + 2x - 3 = 0$

Решим по теореме Виета

Произведение корней равен -3 а сумма 2

это числа 1 и -3

Х=-3

Х=1

у=х+2

у=-3+2=-1

у=1+2=3

Когда х=-3, у=-1

Когда х=1, у=3

Ответ: прямая и окружность пересекаются в 2 точках (-3;-1) и (1;3)