Question

Вычислите интеграл , в тетради либо в латексе


$\displaystyle \int\limits^3_0 \left (\frac{\sqrt{x^2 +3x} +5}{\sqrt[3]{x^3 + 3x} } +\ln |x^2 +4x+3| +2^x + 5} \right )\, dx$

Answer 1

Ответ:

Данный интеграл расходится.

Пошаговое объяснение:

Данный интеграл расходится. так как первая дробь эквивалентна 5/x в окрестности 0

$\frac{5}{\sqrt[3]{x^3+3x} }=\frac{5}{x\sqrt[3]{1+\frac{3}{x^2} } } \underset{\mathclap{x \rightarrow 0}}{\Bbig\sim} \frac{5}{x}$

а интеграл $\int\limits^3_0 {\frac{5}{x} } \, dx$ расходится - значит по предельному признаку сравнения расходится один из интегралов. Остальные сходятся, значит сумма интегралов расходится.

#SPJ1