Question

Вычислите интеграл, в ответ впишите полученные коэффициенты α и β.

Answer 1

$int frac{3x-7}{x^2+2x+5}, dx=int frac{3x-7}{(x+1)^2+4}, dx=[; t=x+1; ,; dx=dt; ,; x=t-1; ]=\\=int frac{3t-10}{t^2+4}, dt=frac{3}{2}int frac{2t, dt}{t^2+4}-10int frac{dt}{t^2+4}=frac{3}{2}cdot ln|t^2+1|-10cdot frac{1}{2}cdot arctgfrac{t}{2}+C=\\=frac{3}{2}cdot ln(x^2+2x+5)-5cdot arctgfrac{x+1}{2} +C\\alpha =frac{3}{2}; ; ,; ; beta =-5$