Question

Вычислите интеграл:
$intlimits^frac{pi}{2}_0 {frac{cosx dx}{2sinx+1}}$ ,
Задание из учебника 11-го класса уровня С, т.е. сложного. Логарифмы и метод интегрирования по частям ещё не проходил. Чтобы подтвердить это добавил вложение снимок содержания учебника. Обратите внимание на страницу 26, она из главы Первообразная и Интеграл, до Логарифма ещё далеко.

Другой пример из этого же задания решил так:
$intlimits^frac{pi}{2}_0 {frac{cosx dx}{1-sqrt{2} cosfrac{x}{2}}} \cos2x=2cos^2x-1=(sqrt2cosx-1)(sqrt2cosx+1)\x=frac{x}{2}\cosx=(sqrt2cosfrac{x}{2}-1)(sqrt2cosfrac{x}{2}+1)\frac{cosx}{1-sqrt2cosfrac{x}{2}}=-(sqrt2cosfrac{x}{2}+1)\ intlimits^frac{pi}{2}_0 {frac{cosx dx}{1-sqrt{2} cosfrac{x}{2}}}=intlimits^frac{pi}{2}_0 {-(sqrt2cosfrac{x}{2}+1)dx}$
Далее всё просто, применяем формулу Ньютона-Лейбница.
Вот поэтому, после решения этого примера, меня не покидает вера, что можно таким же образом как-то преобразовать без логарифма.

Пожалуйста, не удаляйте это задание!