Question

Вычислите интеграл, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

$16$

Пошаговое объяснение:

$\Large \int\limits_{0}^{8} (3\sqrt{2x}-4\sqrt[3]{x})dx=3\sqrt{2} \int\limits_{0}^{8} x^{\tfrac{1}{2}} \ dx- 4\int\limits_{0}^{8} x^{\tfrac{1}{3}} \ dx=3\sqrt{2} \cdot \dfrac{x^{\tfrac{1}{2}+1}}{\dfrac{1}{2}+1} \Bigg |_{0}^{8}-4 \cdot \dfrac{x^{\tfrac{1}{3}+1}}{\dfrac{1}{3}+1} \Bigg |_{0}^{8}=$

$=3\sqrt{2} \cdot \dfrac{x^{\tfrac{3}{2}}}{\dfrac{3}{2}} \Bigg |_{0}^{8}-4 \cdot \dfrac{x^{\tfrac{4}{3}}}{\dfrac{4}{3}} \Bigg |_{0}^{8}=3\sqrt{2} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot 8^{\tfrac{3}{2}}-4 \cdot \dfrac{3}{4} \cdot 8^{\tfrac{4}{3}}=2\sqrt{2} \cdot \sqrt{8^{3}}-3 \cdot (2^{3})^{\tfrac{4}{3}}=$

$=2\sqrt{2} \cdot \sqrt{512}-3 \cdot 2^{3 \cdot \tfrac{4}{3}}=2\sqrt{2} \cdot 16\sqrt{2}-3 \cdot 2^{4}=2 \cdot 16 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}-3 \cdot 16=$

$=32 \cdot 2-3 \cdot 16=64-48=16;$