Question

Вычислите действия:
a) $a^{ frac{2}{3} } * x^{ frac{3}{5} } * a^{ frac{3}{4} } * x^{ frac{2}{3} }$
b) $frac{ a^{ frac{3}{2}- x^{ frac{3}{2} } } }{ a^{0,5}- x^{0,5} }$
c) $frac{ sqrt{x} +1}{x+ sqrt{x} +x+ sqrt{x} } : frac{1}{x^2- sqrt{x} }$

Answer 1

$a^{ frac{2}{3} } x^{ frac{3}{5} } a^{ frac{3}{4} } x^{ frac{2}{3} }= a^{ frac{2}{3}+frac{3}{4} } x^{ frac{3}{5} + frac{2}{3}} = a^{ frac{8}{12}+frac{9}{12} } x^{ frac{9}{15} + frac{10}{15}} = a^{ frac{17}{12} } x^{ frac{19}{15}}$
$frac{ a^{ frac{3}{2}}- x^{ frac{3}{2} } }{ a^{0,5}- x^{0,5} } = frac{ (a^{0.5}-x^{0.5})(a+(ax)^{0.5}+x) }{ a^{0,5}- x^{0,5} } =a+(ax)^{0.5}+x$
$frac{ sqrt{x} +1}{x+ sqrt{x} +x+ sqrt{x} } : frac{1}{x^2- sqrt{x} } = frac{ sqrt{x} +1}{2sqrt{x}(sqrt{x}+1) } cdot sqrt{x}(xsqrt{x}-1) = frac{ xsqrt{x}-1 }{2 }$