Question

Вычислите, 1 и 2 пример, пожалуйста. Спасибо заранее! 98 баллов

Answer 1

$1); ; tgbeta =2\\frac{sinbeta cdot cosbeta +2}{2cos^2beta +1}=Big [; frac{:cos^2beta }{:cos^2beta }; Big ]=frac{tgbeta +frac{2}{cos^2beta }}{2+frac{1}{cos^2beta }}=frac{2+2cdot (1+tg^2beta )}{2+1+tg^2beta }=frac{2+2cdot (1+4)}{3+4}=\\=frac{12}{7}=1frac{5}{7}$

$2); ; tgbeta =-2\\frac{sinbeta cdot cosbeta -3}{6cos^2beta -sin^2beta }=frac{tgbeta -3cdot (1+tg^2beta )}{6-tg^2beta }=frac{-2-3(1+4)}{6-4}=frac{-17}{2}=-8,5$

$P.S.; ; ; boxed {frac{sinx}{cosx}=tgx}; ; ,; ; ; ; boxed {1+tg^2x=frac{1}{cos^2x}}$

Answer 2

1) числитель и знаменатель разделим на Cos²β

Числитель =

=(SinβCosβ + 2)/Cos²β = tgβ + 2/Cos²β = 2 + 2/Cos²β =

= 2(1 + 1/Cos²β) =  2tg²β=8

Знаменатель = (5Cos²β+ 1)/Cos²β = 5 + 1/Cosβ = 4 + 1 +1/Cos²β = 4 + tg²β=8

Ответ: 8/8 = 1

2) Разделим и числитель, и знаменатель на Cos²β.

числитель = (SinβCosβ -3)/Cos²β = tg²β - 3/Cos²β = -2 -3/Cos²β=

=-3(2/3 + 1/Сos²β ) = -3(2/3 -1 +1 +1/Cos²β) = - 3( -1/3 + tg²β)= -3(-1/3 +4)=

=1 -12 = -11

Знаменатель = (6Cos²β - Sin²β)/Cos²β = 6 - tg²β = 6 - 4 = 2

Ответ: 11/ = 5,5