Question

Вычислить значение производной сложной функции u=u(x,y), где x=x(t), y=y(t), при t=t0 с точностью до двух знаков после запятой:
u=x^y , x=e^t , y=ln t , t0= 1 (ответ 1)

Answer 1

$displaystyle u=x^y,quad x=e^t,quad y=ln t\\u(t)=(e^t)^{ln t}=e^{tln t}\\u'(t)=e^{tln t}cdot (tln t)'=e^{tln t}(ln t + tcdot frac{1}t)=e^{tln t}(ln t+1)\\u'(t_o)=u'(1)=e^{1cdot ln1}(ln 1 + 1)=e^{1cdot 0}(0+1)=1cdot 1 = boxed{1}$