Question

Вычислить задания номер 1 и 2 дам 20 баллов

Answer 1

1) имеем неопределенность oo/oo.
поделим числитель и знаменатель на $x^6$ :
$lim_{x to infty} { frac{5x^6+2x^3+1}{8-x^2-2x^6} }= frac{5+ frac{2}{x^3}+ frac{1}{x^6} }{ frac{8}{x^6} - frac{1}{x^4}-2} }= frac{5+0+0}{0-0-2}=-frac{5}{2}=-2,5$
2)имеем неопределенность 0/0.
умножаем данную дробь на сопряженное выражение, в данном случае на ($sqrt{2x+3}+3$):
$lim_{x to 3}{ frac{sqrt{2x+3}-3}{x^2-9} }= frac{2x+3-9}{(sqrt{2x+3}+3)(x^2-9)}}= frac{2x-6}{(x-3)(x+3)*(sqrt{2x+3}+3)}= \= frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)*(sqrt{2x+3}+3)}= frac{2}{(x+3)*(sqrt{2x+3}+3)}= frac{2}{6*(3+3)}= frac{2}{36}= frac{1}{18}$