Question

Вычислить y'(3),если y=x/x-2

Answer 1

Дана функция у = х / (х-2)Применим правило производной частного:ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))f(x)=x и g(x)=x−2.Чтобы найти ddxf(x):В силу правила, применим: x получим 1Чтобы найти ddxg(x):дифференцируем x−2 почленно:Производная постоянной −2 равна нулю.В силу правила, применим: x получим 1В результате: 1Теперь применим правило производной деления: −2/(x−2)²

Ответ: производная равна −2/(x−2)², а в точке х=3:

y'(3) = -2/(3-2)² = -2/1 = -2.