Question

Вычислить tg3α , если известно, что sinα=2cosα

Answer 1

Ответ:

$tg3a=tg(2a+a)=frac{tg2a+tga}{1-tg2a*tga}=frac{frac{sin2a}{cos2a}+frac{sina}{cosa}}{1-frac{sin2a}{cos2a}*frac{sina}{cosa}}=frac{frac{4cos^2a}{-3cos^2a}+frac{2cosa}{cosa}}{1-frac{4cos^2a}{-3cos^2a}*frac{2cosa}{cosa}}=\\=frac{-frac{4}{3}+2}{1-(-frac{4}{3})*2}=frac{-frac{4}{3}+frac{6}{3}}{1+frac{8}{3}}=frac{frac{2}{3}}{frac{11}{3}}=frac{2}{11}$

Объяснение:

$tg(x+y)=frac{tgx+tgy}{1-tgx*tgy}$

$tgx=frac{sinx}{cosx}$

$sina=2cosa\sin2a=2sinacosa=2*2cosacosa=4cos^2a\cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(2cosa)^2=cos^2a-4cos^2a=-3cos^2a$