Question

вычислить сумму: 1/1×2+1/2×3+...+1/999×1000

Answer 1

1/1×2+1/2×3+...+1/999×1000=2+3/2+4/3+... 1000/999=
 =2+(1+ 1/2)+(1+1/3)+...(1+1/999)=2+1*998+(1/2+1/3+..+1/999)=
 =1000+(1/2+1/3+..+1/999)=

1/2   1/3...1/999-это гармонический ряд
По формуле Эйлера
S = ln 999 + C-1 , где С = 0,577 - постоянная Эйлера
S ≈ 6.907 +0,577 - 1≈6,484

=1000+6,484=1006,484

В экселе сумма гармонического ряда получается 6,484471 :-)