Question

Вычислить приближенное значение выражения с применением дифференциала: sqrt (8,04^2 + 6,03^2)

Answer 1

приближенное вычисление с помощью дифференциала функции двух переменных:

$f(x_0+Delta x, y_0+Delta y)approx f(x_0,y_0)+d[f(x_0,y_0)] \ \ \ d[f(x_0,y_0)] =f'_x(x_0,y_0)*Delta x+f'_y(x_0,y_0)*Delta y$


$f(x_0+Delta x, y_0+Delta y)=sqrt {8,04^2 + 6,03^2} \ \ x_0=8; Delta x=0.04\ y_0=6; Delta y=0.03 \ \ f(x,y)= sqrt{x^2+y^2} ; f(x_0,y_0)=sqrt{8^2+6^2}= sqrt{100} =10 \ \ f'_x(x,y)= frac{2x}{2 sqrt{x^2+y^2} } = frac{x}{ sqrt{x^2+y^2} } ; f'_x(x_0,y_0)= frac{8}{ sqrt{8^2+6^2} } = frac{8}{10} =0.8 \ \ f'_y(x,y)= frac{2y}{2 sqrt{x^2+y^2} } = frac{y}{ sqrt{x^2+y^2} } ; f'_x(x_0,y_0)= frac{6}{ sqrt{8^2+6^2} } = frac{6}{10} =0.6$

$f(x_0+Delta x, y_0+Delta y)approx f(x_0,y_0)+f'_x(x_0,y_0)*Delta x+f'_y(x_0,y_0)*Delta y \ \ sqrt {8,04^2 + 6,03^2} approx 10+0.8*0.04+0.6*0.03=10.05 \ \ OTBET: 10.05$