Question

вычислить предварительно сделав рисунок площадь фигуры ограниченной линиями :y=x^2, y=0, x=2, x=4

Answer 1

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми.

Для решения задачи в первую очередь нужно построить график.

По графику видно, что найти нужно площадь области, лежащей над $bf y = 0$ и под $bf y = x^2$.

Также из графика получаем, что прямая $bf x = 2$ будет являться границей фигуры слева, а прямая $bf x = 4$ — справа.

Найти площадь фигуры, ограниченной сверху графиком функции $bf y = x^2$, а снизу функцией $bf y = 0$, а так же прямыми $bf x = 2$ и $bf x = 4$ по оси Х, значит вычислить следующий определённый интеграл.

$intlimits_2^4x^2dx = dfrac{x^3}{3}Big|_2^4 = dfrac{4^3 - 2^3}{3} = dfrac{64 - 8}{3} = dfrac{56}{3} = 18dfrac{2}{3} = 18,(6).$

Ответ: $bf18dfrac{2}{3} = 18,(6)$.