Question

вычислить пределы функции
4 и 5

Answer 1

4. Неопределённость 0/0, используем правило Лопиталя: по отдельности берём производные числителя и знаменателя.
( (x^2 - 5)^(1/2) - 2 )'=x*(x^2 - 5)^(-1/2)
(x-3)'=1
Неопределённость исчезла, считаем предел, устремляя x к 3:
lim ( x*(x^2 - 5)^(-1/2)/1 ) = 3*(3^2 - 5)^(-1/2)=3/2

5.Тоже неопределённость 0/0. Поступаем аналогично.
(sin(5x))'=5cos(5x)
(10x)'=10
lim ( 5cos(5x)/10 ) = 5cos(0)/10=1/2