Question

Вычислить предел Lim x-3 4x^2-9x-9/x^3-27

Answer 1

$lim_{x to 3} frac{4x^2-9x-9}{x^3-27}= lim_{x to 3} frac{(4x+3)(x-3)}{(x-3)(x^2+3x+9)} = lim_{x to 3} frac{4x+3}{x^2+3x+9}= frac{4*3+3}{3^2+3x+9}$
$= frac{15}{27}= frac{5}{9}$
В числителе квадратный трёхчлен 4x²-9x-9 разложен на множители:
4x²-9x-9=(*)
D=(-9)²-4*4*(-9)=81+144=225=15²
x=(9-15)/(2*4)=-6/8=-3/4
x=(9+15)/(2*4)=24/8=3
(*)=4(x+(3/4))(x-3)=(4x+3)(x-3)
А знаменатель разложен на множители по формуле разности кубов:
x³-27=x³-3³=(x-3)(x²+3x+9)