Question

Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя

Answer 1

$\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+4x}-1-2x}{x^2}=\frac{0}{0}=\lim_{x\to0}\frac{(\sqrt{1+4x}-1-2x)'}{(x^2)'}=\\=\lim_{x\to0}\frac{\frac{2}{\sqrt{1+4x}}-2}{2x}=\frac{0}{0}=\lim_{x\to0}\frac{(\frac{2}{\sqrt{1+4x}}-2)'}{2x'}=\\=\lim_{x\to0}\frac{-\frac{4}{\sqrt{(1+4x)^3}}}{2}=-2$