Question

вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а(0;2;1) и в(1;0;2)

Answer 1

$|vec{a}|=sqrt{2^2+1^2}=sqrt5; ,; ; |vec{b}|=sqrt{2^2+1^2}=sqrt5\\vec{c}=vec{a}-vec{b}=(0-1;2-0;1-2)=(-1;2;-1)\\|vec{c}|=|vec{a}-vec{b}|=sqrt{1^2+2^2+1^2}=sqrt{6}\\p=frac{a+b+c}{2}=frac{2sqrt5+sqrt6}{2}\\p-a=p-b=frac{2sqrt5+sqrt6}{2}-sqrt5=frac{sqrt6}{2}; ,\\p-c=frac{2sqrt5+sqrt6}{2}-sqrt6=frac{2sqrt5-sqrt6}{2}\\S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\\=sqrt{frac{2sqrt5+sqrt6}{2}cdot frac{sqrt6}{2}cdot frac{sqrt6}{2}cdot frac{2sqrt5-sqrt6}{2}}=sqrt{frac{(20-6)}{4}cdot frac{6}{4}}=frac{sqrt{21}}{2}$