Question

Вычислить площадь ограниченной заданными линиями y=-1/4x^3; y=4+x; y=5x.

Answer 1

Ответ:

площадь фигуры равна 7

Объяснение:

Чертим графики

y = -0,25x³

y = 4 +x

y = 5x

По чертежу видим, что искомая площадь полученной фигуры состоит из двух площадей S1 и S2

Каждую площадь ищем  отдельно по формуле Ньютона -Лейбница.

$\displaystyle \int\limits^a_b {\bigg((y_1(x)-y_2(x)\bigg )} \, dx$

В обоих случаях график функции y = 4 +x лежит "выше" других графиков, поэтому именно ее принимаем за у₁(х).

$\displaystyle S1=\int\limits^0_{-2} {4+x-(-0.25x^3) } \, dx =4\int\limits^0_{-2} {} \, dx +\int\limits^0_{-2} {x} \, dx +0.25\int\limits^0_{-2} {x^3} \, dx =\\\\\\=4x\bigg|_{-2}^0+\frac{x^2}{2} \bigg|_{-2}^0+\frac{x^4}{16} \bigg|_{-2}^0=8-2-1=5$

$\displaystyle S2=\int\limits^1_0 {(4+x-5x} ) \, dx =4\int\limits^1_0 {} \, dx -4\int\limits^1_0 {x} \, dx =4x\bigg|_0^1-2x^2\bigg|_0^1=4-2=2$

Итого получим

S = S1 + S2 = 5 + 2 = 7

#SPJ1