Question

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
y=x^2-1,y=x+1

Answer 1

Чертим координатную плоскость и отмечаем на ней графики заданных функций
y=x²-1
y=x+1
По рисунку видим, что пределы интегрирования х=-1 и х=2, график функции y=x+1 лежит выше графика функции y=x²-1, значит формула площади фигуры будет выглядеть так:
$S= intlimits^2_{-1} {((x+1)-(x^2-1))} , dx = intlimits^2_{-1} {(x+1-x^2+1)} , dx =$
$=intlimits^2_{-1} {(-x^2+x+2)} , dx =- frac{x^3}{3}+ frac{x^2}{2}+2x|_{-1}^2=$
$=- frac{2^3}{3}+ frac{2^2}{2}+4+ frac{(-1)^3}{3}-frac{(-1)^2}{3}-2*(-1)= - frac{8}{3}+2+4- frac{1}{3}- frac{1}{3}+2 =$
$= - frac{10}{3}+8= frac{14}{3}=4 frac{2}{3}$ ед²