Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=-$frac{2}{9}$$x^{3}$+$frac{4}{3}x;$; y=0.

Answer 1

x*(-2/9x^2+4/3)

x=0       x^2=6

              x=+-корень из 6

 

F(x)=-x^4/18+2x^2/3 итеграл от -корня из 6 до корня из 6

 

12+4+12-4=24

У меня вот так получилось конечно могу и ошибаться...

Удачи ;)

Answer 2

$y=-frac{2}{9}x^3+frac{4}{3}x=-frac{2}{9}x(x^2-6)$

корни уравнения

$x in {-sqrt{6}, 0, sqrt{6}}$

Площадь фигуры:

$S = int_{-sqrt{6}}^0(frac{2}{9}x^3-frac{4}{3}x)dx + int_0^{-sqrt{6}}(-frac{2}{9}x^3+frac{4}{3}x)dx=\ =(frac{2}{36}x^4-frac{4}{6}x^2)|_{-sqrt{6}}^0+(-frac{2}{36}x^4+frac{4}{6}x^2)|_0^{sqrt{6}}=\ =-frac{1}{18}*36 +frac{2}{3}*6- frac{1}{18}*36 +frac{2}{3}*6= 4$