Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертёж

y=x²-6x

x+y=4;

Answer 1

$y=x^2-6x; ; ;; ; x+y=4; ; to ; ; y=4-x\\x^2-6x=0; ,; ; x(x-6)=0; ; ,; ; x=0; ; ili; ; x=6\\x^2-6x=4-x; ; ,; ; x^2-5x-4=0; ; to ; ; x_1=frac{5-sqrt{41}}{2}; ,; ; x_2=frac{5+sqrt{41}}{2}\\S=intlimits^{x_2}_{x_1}, Big ((4-x)-(x^2-6x)Big ), dx=intlimits^{x_2}_{x_1}, (-x^2+5x+4), dx=\\=Big (-frac{x^3}{3}+5cdot frac{x^2}{2}+4xBig )Big |_{frac{5-sqrt{41}}{2} }^{frac{5+sqrt{41}}{2}}=-frac{(5+sqrt{41})^3}{8cdot 3}+frac{5cdot (5+sqrt{41})^2}{4cdot 2}+4cdot frac{5+sqrt{41}}{2}-$

$-(-frac{(5-sqrt{41})^3}{8cdot 3}+frac{5cdot (5-sqrt{41})^2}{4cdot 2}+4cdot frac{5-sqrt{41}}{2})=\\=frac{-150sqrt{41}-82sqrt{41}}{24}+frac{5cdot 20sqrt{41}}{8}+4sqrt{41}=frac{41sqrt{41}}{6}$