Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями!
1) y=$frac{5}{x}$ y=6-x
2) y=$e^{-x}$ y=e x=0

Answer 1

$1); ; y=frac{5}{x}; ,; ; y=6-x\\Tochki; peresecheniya:; ; ; frac{5}{x}=6-x\\frac{5}{x}-6+x=0; ; ,; ; x^2-6x+5=0; ,; ; x_1=1,; x_2=5\\S=int_1^5(6-x-frac{5}{x})dx=(6x-frac{x^2}{2}-5ln|x|)|_1^5=\\=30-frac{25}{2}-5ln5-(6-frac{1}{2}-5ln1)=12-5ln5\\2); ; y=e^{-x}; ,; ; y=e; ,; x=0\\Tochki; peresecheniya:; ; e^{-x}=e; ,; ; -x=1; ,; x=-1\\S=int _{-1}^0(e-e^{-x})dx=(ecdot x+e^{-x})|_{-1}^0=0+e^0-(-e+e)=e^0=1$