Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: 1) y=-5x; x=3; y=0 2) y=2x в кв; y=0; x=-1; x=9. 3) y=x в кв - 5x+4; y=0

Answer 1

1)

y = 0 - ось OX
Площадь фигуры будем искать на промежутке [0;3]

Т.к фигура расположена под осью OX, значит площадь фигуры находим по формуле

S = $-intlimits^b_a {f(x)} , dx$ 

Теперь просто подставляем значения

S = $-intlimits^3_0 {-5x} , dx = -(-frac{5x^2}{2})|_0^3 = frac{5x^2}{2}|_0^3 = frac{5 * 3^2}{2} = frac{45}{2} = 22,5$ ед^2

2) Не совсем понял, решу позже

3)

Парабола пересекает ось OX в точках 1 и 4. Будем искать площадь на промежутке [1;4]

S = $intlimits^4_1 {(x^2 - 3x + 2)} , dx = frac{x^3}{3} - frac{3x^2}{2} + 2x|_1^4 = (frac{4^3}{3} - frac{3 * 4^2}{2} + 2 * 4) - (frac{1^3}{3} - frac{3 * 1^2}{2} + 2 * 1) = 4,5$ ед^2