Question

вычислить площадь фигур ограниченных следующими линиями​

Answer 1

$y = x^ 3 ~ ; ~ y = x$

Находим точки пересечений данных  графиков

$x^3 = x \\\\ x^3 -x =0 \\\\x(x-1)(x+1) =0$

Находим площадь синей фигуры

$y = x^3 ~ ; ~ x = 0 ~ ; ~ x = -1$

$S_1 = \displaystyle \int\limits_{-1}^0 (x^3-x) \, dx =\bigg( \frac{x^4}{4} -\frac{x^2}{2} \bigg ) \Bigg |^0_{-1} = 0 -\bigg (\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \bigg ) = 0,25$

Находим площадь  красной фигуры

$S_2 = \displaystyle \int\limits_{0}^1 (x^3-x) \, dx =\bigg( \frac{x^4}{4} -\frac{x^2}{2} \bigg ) \Bigg |^1_{0} = \bigg (\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \bigg ) +0 =- 0,25$

Берем   получившееся значение в модуль , т.к  площадь не может быть отрицательной

$|-0,25| = 0,25$

Общая площадь данных фигур равна :

$S = S_ 1 + S_2 = 0,25 + 0,25 = 0,5$