Математика, вопрос задал VSEVIKUS , 7 лет назад

Вычислить первым замечательным пределом

Приложения:

VSEVIKUS: С пояснением пожалуйста

Ответы на вопрос

Ответил iosiffinikov

Ответ:

о,25

Пошаговое объяснение:

Произведение пределов

(sn(4x))^2/(4x)^2 и (8x)^2/(sin(8x))^2 умноженное на (4х)^2/(8x)^2

пределы , которые перемножаются суть первые замечательные и равны 1, как и их квадраты.

Последний множитель 16/64=0,25. Это ответ.

Здесь ^2 - возведение в квадрат.

Пояснение : выражение отношение квадратов синусов.

Поделим его на отношение квадратов аргументов. Получим отношение квадратов первых замечательных пределов, т.е. 1. Эту единицу теперь надо домножить на отношение квадратов аргументов. Оно равно

16/64=1/4=0,25

VSEVIKUS: Ну я не смог прочитать …

iosiffinikov: сечас еще словами допишу.

VSEVIKUS: Получается надо привести к пределу стремящемуся к нулю sinx/x
Так вот из тригонометрических формул не нашёл помощи , не понимаю как избавиться в знаменателе от синуса, для схожести аргументов по первому замечательному

iosiffinikov: sin(ax)/sin(bx)=(sin(ax)/ax)/(sin(bx)/bx)*(a/b) То же с квадратами.

VSEVIKUS: Как блин фото отправить решения

VSEVIKUS: Я понял, у меня получается в итоге когда я сократил (4x*4x)/(8x*8x)
А вот отсюда пишут 16/64 и соответственно 1:4
Я это не понимаю, как это происходит

VSEVIKUS: Куда х девается если мы умножаем просто

iosiffinikov: Никак не пойму,Вы же все сами написали : (4x*4x)/(8x*8x)=0,25, х -сократили, что осталось неясного?

VSEVIKUS: Господи точно. Все понял, тяжело вспоминать старое если не было практики давно. Ещё раз спасибо