Question

Вычислить определенный интеграл от корень 3 до 3 dx/3+x^2

Answer 1

$\int\limits^3_{ \sqrt{3}} { \frac{1}{3+ x^{2} } } \, dx = \frac{1}{ \sqrt{3} }(arctg \frac{x}{ \sqrt{3} } ) ^3_{ \sqrt{3}}= \\ \\ =\frac{1}{ \sqrt{3}} (arctg \frac{3}{ \sqrt{3} } ) -\frac{1}{ \sqrt{3} }(arctg \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } ) = \\ \\= \frac{1}{ \sqrt{3}} (arctg \sqrt{3} ) -\frac{1}{ \sqrt{3}} (arctg 1 ) = \\ \\ =\frac{1}{ \sqrt{3}} ( \frac{ \pi }{3} ) -\frac{1}{ \sqrt{3}} ( \frac{ \pi }{4} ) =\frac{1}{ \sqrt{3}} ( \frac{ \pi }{12} )$