Question

Вычислить определенный интеграл

Answer 1

Ответ: 2/7*ln(4/3).

Пошаговое объяснение:

Обозначим искомый интеграл через I. По формуле Ньютона-Лейбница, I=F(2)-F(1), где F(x)=∫dx/(x²+7x)=∫dx/[(x+7/2)²-49/4]=∫d(x+7/2)/[(x+7/2)²-(7/2)²]. Обозначая u=x+7/2, a=7/2 и учитывая, что dx=du, получаем "табличный" интеграл ∫du/(u²-a²)=-∫du/(a²-u²)=-1/(2*a)*ln/(a+u)/(a-u)/=-1/7*ln/(x+7)/x/. Тогда I=-1/7*ln(9/2)+1/7*ln(8)=1/7*ln(16/9)=2/7*ln(4/3).