Question

.Вычислить неопределенный интеграл заменой переменных или
методом внесения под знак дифференциала

Answer 1

∫(2xdx)/(cos²(x²)*(9+3tg²(4x²))=∫d(x²)/(cos²(x²)*(9+3tg²(4x²))=

{замена х²=u}=∫du//(cos²(u)*(9+3tg²(4u))={du/cos²u=d(tgu)}=

∫d(tgu)/(9+3tg²(4u))=(1/12)∫d(tg(4u))/(3+tg²(4u))={замена tg(4u)=y}=

(1/12)∫dy/(3+y²))={табличный интеграл ∫dy/(a²+y²)=(1/a)*arctg(y/a)+c}=

(1/12)*(1/√3)*arctg(y/√3)+c={возвращаемся к старым переменным}=

(√3/36)*arctg(tg(4x²/√3)+c