Question

Вычислить неопределенный интеграл снизу 1 а сверху 2  ∫2x+1*dx/(x^2+x+2)

Answer 1

∫[(2x+1)/(x²+x+2)]·dx = ?

Поскольку d(x²+x+2) = 2x + 1, то вводя под знак дифференциала (x²+x+2) следует раздалить подынтегральное выражение на 2x + 1.

? =  ∫[(2x+1)/((2x+1)·(x²+x+2))]·d(x²+x+2) =

=  ∫d(x²+x+2)/(x²+x+2) = 2·ln(abs(x²+x+2))

Подставим пределы

ln(abs(2²+2+2)) - ln(abs(1²+1+2)) =

 = ln8 - ln4