Question

Вычислить интеграл: (с подробным решением)
​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int\limits^{3}_{\sqrt{2} } {\frac{x}{x^2-1} } \, dx = \frac{3}{2}ln(2)$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\limits^{3}_{\sqrt{2} } {\frac{x}{x^2-1} } \, dx$

Пусть х²-1 = у, тогда 2x*dx = dy
$\displaystyle \int\limits^{3}_{\sqrt{2} } {\frac{1}{2y} } \, dy = \frac{1}{2} \int\limits^{3}_{\sqrt{2} } {\frac{1}{y} } \, dy = \frac{1}{2} *ln(|y|)|^{3}_{\sqrt{2} }$

Вернёмся к замене

$\displaystyle \frac{1}{2} *ln(|x^2-1|)|^{3}_{\sqrt{2} }=\frac{1}{2}*(ln(|3^2-1|)-ln(|(\sqrt{2})^2-1 |)) =\frac{1}{2}*(ln(8)-ln(1)) =\frac{1}{2}*(ln(2^3)-0) =\frac{1}{2}*3ln(2)=\frac{3}{2}ln(2)$