Question

Вычислить интеграл..

Answer 1

Немного не уверен

$\displaystyle \int\limits_{L} y \, dx - x \, dy = ab\int\limits_{0}^{2\pi} \left(-\sin^2(t) - \cos^2(t) \right)\, dt =- ab\int\limits_{0}^{2\pi} \, dt = -2\pi ab$

Answer 2

$\displaystyle \int\limits_L ydx-xdy=\int\limits_Ly^2d\left(\frac{x}{y}\right)=\int\limits_Lb^2\sin^2td\left(\frac{a\cos t}{b\cos t}\right)=ab\int\limits_L\sin^2t\,d({\rm ctg}\, t)=\\ \\ \\ =ab\int\limits_0^{2\pi}\frac{d({\rm ctg}\, t)}{{\rm ctg}^2t+1}=ab\cdot {\rm arctg}({\rm ctg}\,t)\Bigg|^{2\pi}_0=-2\pi ab$