Question

Вычислить двойной интеграл$\int\limits^1_0\,dx \int\limits^2_1 {(x-y)} \, dy$
Обчислити подвійний інтеграл

Answer 1

Ответ:

$-\dfrac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

Перевод: Вычислить двойной интеграл:

$\displaystyle \int\limits^1_0 {} \, dx \int\limits^2_1 {(x-y)} \, dy= \left \int\limits^1_0 {\frac{(-(x-y)^2) }{2} \right |^2_1 } \, dx =\\\\ = \int\limits^1_0 {\left (\frac{-(x-2)^2 }{2} -\frac{-(x-1)^2 }{2} \right ) } \, dx =$

$\displaystyle \ = \int\limits^1_0 {\left (-\frac{x^2-4 \cdot x +4 }{2} +\frac{x^2-2 \cdot x+1 }{2} \right ) } \, dx =\\\\= \int\limits^1_0 {\left (\frac{-x^2+x^2+4 \cdot x -2 \cdot x -4 +2}{2} \right ) } \, dx =\\\\= \int\limits^1_0 {\left (\frac{2 \cdot x -2}{2} \right ) } \, dx =\int\limits^1_0 {\left (x -1 \right ) } \, dx =\left \frac{ (x -1)^2}{2} \right |^1_0=\\\\=\frac{ (1 -1)^2}{2} -\frac{ (0 -1)^2}{2} =\frac{0}{2} -\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}.$

#SPJ1