Question

Вычислить двойной интеграл,ограниченного заданными линиями: ∫ ∫
D
5y^2cos (xy/2)dxdy, если область D ограничена линиями D:x=0, y=4, y=x/5

Answer 1

Интегрируем функцию $5y^2cosfrac{xy}{2}$ на множестве, заданном неравенствами $displaystyle left { {{0leq yleq 4} atop {0leq xleq 5y}} right.$

$displaystyle int int _D5y^2cosfrac{xy}{2} dxdy=intlimits^4_0 {dy} intlimits^{5y}_0 {5y^2cosfrac{xy}{2} } , dx =\ \ \ =intlimits^4_0 {bigg[10ysinfrac{xy}{2} bigg]bigg|^{5y}_0} , dy=intlimits^4_0 {10ysinfrac{5y^2}{2} } , dy=intlimits^4_0 {2sinfrac{5y^2}{2} } , dbigg(frac{5y^2}{2} bigg)=\ \ =-2cosfrac{5y^2}{2} bigg|^4_0=-(-2)-2cos 40=2-2cos40$