Question

Вычислить дуги кривой $y=frac{1}{3}xsqrt{x}$ от Х₁=0 до Х₂=12

Answer 1

Ответ:

$l=frac{56}{3}$

Пошаговое объяснение:

$l=intlimits^{12}_ 0{sqrt{1+(frac{sqrt{x}}{2})^2}} , dx= intlimits^{12}_ 0{sqrt{1+frac{x}{4}}dx=begin{vmatrix}t=1+frac{x}{4}\dt=frac{dx}{4}\a=1+frac{0}{4}=1\b=1+frac{12}{4}=4end{vmatrix}=4intlimits^4_1 {sqrt{t}} , dt =frac{8t^{frac{3}{2}}}{3}bigg|^4_1=frac{64}{3}-frac{8}{3}=frac{56}{3}$