Question

Вычислить ctg⁡α, если sin⁡〖α= 2/3〗; π/2<α< π

Answer 1

$\frac{\pi }{2} <\alpha <\pi \\sin\alpha >0\\cos\alpha <0\\\\sin\alpha =\frac{2}{3}\\cos\alpha =-\sqrt{1-sin^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{4}{9} } =-\sqrt{\frac{5}{9}} = -\frac{\sqrt{5} }{3 } \\ctg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha } =-\frac{\sqrt{5} }{3} \div \frac{2}{3} =-\frac{\sqrt{5} }{2}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

sin α = 2/3.

π/2<α< π - , угол α расположен во второй четверти. . Значит, его косинус отрицателен.

Из основного тригонометрического тождества sin²a+cos²a=1 следует, что:

cos α = −$\sqrt{1 - sin^{2}\alpha }$ = - $\sqrt{1-\frac{2^{2} }{3^{2} } }$ = - $\frac{\sqrt{5} }{9}$

Значения  ctga находим через sina и cosa по формуле:

ctg⁡α = $\frac{cos \alpha }{sin\alpha }$ = -$\frac{\sqrt{5} }{9}$ : $\frac{2}{3}$ = - $\frac{\sqrt{5} }{2}$