Question

ВЫчислить: ctg(arcsin110)

Answer 1

arcsin(1/10) значит можно построить прямоугольный треугольник с противолежащим катетом длиной 1 и гипотенузой 10. Тогда прилежащий катет будет равен $sqrt{10^2-1^2} = sqrt{99}$
катангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. $frac{ sqrt{99} }{1}=sqrt{99}$
Ответ: $ctg(arcsin(1/10))= sqrt{99}$

Или можно рассчитать алгебраически: arcsin(1/10)=5,739; ctg(5,739)=9,948

Answer 2

Пусть
arcsin (1/10)=α, значит  sinα=1/10      и    α∈[-π/2; π/2]
так как
sin²α+cos²α=1   и  α∈[-π/2; π/2], то    cosα=√(1-sin²α) =√(1-(1/10)²)=√(1-(1/100)=√(99/100)=√99/10

ctgα=cosα/sinα=(√99)/10:(1/10)=√99

Ответ.ctgα=√99