Question

Вычислить:
㏒₃135 / ㏒₁₅3 - ㏒₃5 / ㏒₄₀₅3

Answer 1

$frac{log_{3}135 }{log_{15} 3} -frac{log_{3}5 }{log_{405}3 } =frac{log_{3} 135}{frac{1}{log_{3} 15} } -frac{log_{3}5 }{frac{1}{log_{3} 405} }=log_{3}135*log_{3}15-log_{3}5*log_{3}405= (log_{3}15+log_{3}9)*log_{3} 15-log_{3}5*(log_{3} 5+log_{3}81)=log_{3}^{2}15+2log_{3}15-log_{3}^{2}5-4log_{3}5=(log_{3} 5+log_{3}3)^{2}+2(log_{3}5+log_{3}3)-log_{3}^{2}5-4log_{3}5=$$log_{3}^{2} 5+2log_{3} 5+1+2log_{3}5+2-log_{3}^{2}5-4log_{3}5=3$